В замечательном романе Э. Хемингуэя «По ком звонит колокол», конечно, не рассматривается вопрос, почему он звонит. Автора и читателей волнуют другие проблемы. Да собственно, в вопросе о том, почему звонит колокол, нет особой загадки. Удар язычка о стенки колокола вызывает колебания колокола, а затем и звуковую волну определенной частоты, которая воспринимается барабанными перепонками ушей. Интересен другой вопрос. Почему так долго звучит колокол после каждого удара язычка? Или, почему так долго не затухают в нем колебания? Здесь мы вернемся к примеру с маятником. Колебания маятника постепенно затухают в результате действия внешних сил сопротивления (трения о воздух, о бумагу и пр.). Затухание колебаний есть не что иное, как процесс релаксации — постепенного приближения к равновесию, из которого был выведен маятник.
Это знаменитая экспонента — показательная функция с основанием, равным основанию натурального логарифма, которая управляет многими процессами в природе. В написанном выражении Ао — начальная амплитуда колебаний маятника, t — время, а В — константа, об-ратная величина которой называется временем релаксации. В начальный момент (t = 0) амплитуда А = Ао, а через промежуток времени, равный 1/В, она уменьшится в е раз. Хотя полное равновесие в принципе достигается лишь при t = о (А = 0), доля релаксационных изменений, происходящих за время 1/В, считается достаточно «львиной».
Экспоненциальной зависимости от времени подчиняется и величина деформации в ходе релаксационного процесса. На участке релаксации недостающая часть деформации (недостающая до равновесного значения ер) уменьшается по тому же закону, что и амплитуда маятника.
Колебания маятника затухают, как уже было сказано, из-за действия внешних сил трения. Если нам удалось бы устранить их, то маятник качался бы вечно.
Скорость затухания колебаний или время релаксации характеризуется площадью петли в первом цикле, а она, в свою очередь, зависит от источника релаксации, действие которого ответственно за появление внутреннего трения.
Существует несколько различных мер внутреннего трения.которые отличаются численными коэффициентами. Одна из них — отношение энергии, потерянной за один цикл колебаний, к полной энергии цикла, т. е. отношение площади петли к площади прямоугольника со сторонами 2о и 2е, окружающего петлю. При термоупругом затухании, о котором идет речь, это отношение порядка 1:10 и соответственно внутреннее трение порядка 10:4.
Однако существуют и значительно более мощные источники релаксации, которые создают внутреннее трение порядка 10:1. Теперь уже легко ответить на вопрос, из какого материала нужно делать колокол, а из какого станину тяжелого молота или другую амортизирующую деталь или конструкцию. В первом случае надо взять материал, в котором в максимальной степени подавлены все источники релаксации, материал с минимальным внутренним трением. К таким относится, например, твердый и хрупкий сплав меди с 25 % олова, который дает хорошее, длительное звучание. Сплав той же меди с 25—30 % марганца обладает огромным внутренним трением. Его так и называют — «немой сплав», он совсем не звучит, так как в первых же нескольких циклах колебания практически полностью гасятся из-за действия особых внутренних источников рассеяния энергии, о которых мы поговорим позже.
Более дешевым материалом с меньшим, но достаточно высоким внутренним трением, является чугун. Станины крупных станков и кузнечных молотов отливают из чугуна, в частности, по этой причине. Если бы материал станин плохо поглощал звук, в цехах стоял бы невообразимый шум, которого не вынесли бы даже тренированные уши звонаря.
В случае рассмотренного теплового релаксационного процесса время релаксации определяется теплопровод-ностью материала и некоторыми другими его физическими свойствами. Допустим, что частота колебаний будет очень высокая (а ее мы можем регулировать, меняя, например, длину свободной части линейки — так скрипач регулирует высоту звука, меняя свободную длину струны). Тогда за время одного полуцикла колебаний еще не успеет начаться процесс выравнивания температуры, как напряжение уже поменяет знак. В каждый данный момент связь между напряжением и деформацией будет определяться нерелаксированным модулем Е а петля выродится в прямую линию с наклоном. В этом предельном случае внутреннего трения нет. Наоборот, если частота колебаний очень низка, в ходе нагружения, разгрузки и в другом полуцикле все время будет успевать устанавливаться тепловое равновесие, и мы получим прямую с наклоном. Внутреннего трения снова нет.
Отсюда понятно, что внутреннее трение как функция! частоты колебаний будет нарастать, достигать максимума и затем спадать. Максимальное внутреннее трение возникает тогда, когда время одного цикла будет совпадать со временем релаксации данного процесса, ответственного за рассеяние энергии.
С одной стороны, это уточняет требования к материалу колоколов и других звучащих изделий. Для них со известна — это собственная частота колебаний, которая зависит от свойств материала (модуля Юнга, плотности) и от геометрии изделия. Значит, надо блокировать не все источники релаксации, а лишь те, для которых тр близко к 1.
С другой стороны, внутреннее трение сравнительно легко определяется экспериментально методом измерения скорости затухания свободных колебаний и некоторыми другими способами в диапазоне частот от сколь угодно низких до мегагерцевых (миллионы циклов в секунду). Это дает в руки физиков мощный инструмент исследования разнообразных внутренних процессов в металлах. Об одном интересном примере мы расскажем в следующей статье.