Если бы разбойник Прокруст умел измерять напряжения, то мог бы точно вычислить работу, затрачиваемую им на его черное дело. Действительно, работа — это произведение силы на путь. При растяжении образца путь равен абсолютному удлинению. Теперь найдем величину работы, необходимой для упругой деформации единицы объема образца. Поскольку речь идет об упругой деформации, среднее значение силы будет равно F/2, так как сила линейно растет от 0 до F.
Итак, работа упругой деформации на единицу объема (удельная работа деформации) равна половине произведения напряжения на величину относительной деформации.
Легко доказать, что удельная работа деформации а всегда равна площади фигуры, ограниченной диаграммой, вертикалью, проведенной из той точки диаграммы, до которой мы дошли в процессе нагружения, и горизонтальной осью (площади под соответствующим участком диаграммы).
Теперь понятно, что если мы нагружаем и разгружаем образец очень медленно (изотермически) и линии нагрузки и разгрузки на диаграмме деформации совпадают — прямые О А - АО, — то при нагружении затрачивается ровно столько же работы, сколько выделяется при разгрузке. В действительности же при нагружении затрачивается работа, равная площади ОАер (где ОА — левая пунктирная кривая), а при разгрузке высвобождается работа АОер, (где ОА — правая пунктирная кривая). Площадь самой петли есть мера механической энергии, которая утеряна в цикле нагружение — разгрузка. Таким образом, появление петли на диаграмме а— е свидетельствует о рассеянии энергии в цикле нагружение — разгрузка.