Мы не будем рассматривать здесь другую категорию линейных дефектов — так называемые винтовые дислокации, хотя они играют не менее важную роль в процессах пластической деформации, чем краевые. Строение винтовых дислокаций и их движение в решетке имеют свои отличительные особенности, но пусть они станутся за кадром. Будем считать, что мы в основном выяснили, как происходит скольжение в кристаллах. Но вслед за фундаментальными вопросами «что, как почему?» обычно следует уже более прозаическое: «сколько?». Ответ на этот простой вопрос иногда стоит новые «как и почему», в чем мы уже могли убедиться, например, Френкель первый задался вопросом, какое напряжение (сколько мегапаскалей) нужно приложить, чтобы вызвать сдвиг. Результатом было появление теории дислокаций, которая сыграла революционную роль во многих разделах физики твердого тела.
Итак, сколько дислокаций нужно, чтобы обеспечить сдвиговую деформацию заданной величины? Это один из первых вопросов, на который должна была ответить количественная дислокационная теория. Предположим, что касательное напряжение т стремится вызвать сдвиг у вправо части кристалла , причем в процессе участвует п дислокаций, скользящих в параллельных плоскостях. Введем количественную меру — плотность дислокаций р, которая определяется как число дислокаций на единицу площади поверхности кристалла. Иногда используется другая мера плотности дислокаций — суммарная длина всех дислокационных линий в единице объема. Если предположить, что все дислокации прямолинейны и перпендикулярны площадке, на которой мы фиксируем их выходы на поверхность, то эти меры идентичны. Вообще же они не совпадают, но при оценках можно пользоваться любой из них. Для простоты мы выберем первую.
Такая плотность дислокаций близка к предельной, так как среднее расстояние между ними при этом — порядка десятка межатомных расстояний. Еще немного—И и начнут уже перекрываться искаженные области решетки вблизи оси дислокаций и не останется атомов, занимающих нормальные позиции в ее узлах. И тем не менее в сильно деформированных металлах экспериментально измеренная плотность дислокаций действительно приближается к этой цифре. Сама же цифра должна производить весьма серьезное впечатление, так как она гласит, что в кусочке сильно деформированного металла размером с булавочную головку суммарная длина дислокационных линий превышает расстояние от Земли до Луны!